[피로 파괴] S-N Curve, 평균 응력 효과란 무엇인가? - 엔지니어링 공부방 -

들어가기 전, S-N Curve에 가해지는 응력 data에 대한 용어를 알아야 합니다.

또한 아래의 예를 보면 동일한 응력 진폭을 갖더라도 평균 응력(Mean Stress)이 다를 수 있습니다. 즉, 응력 비율(Stress Ratio)가 다를 수 있습니다.

두개의 응력 데이터는 진폭은 같지만 그렇다고 S-N Curve에서 동일한 결과를 보여주지 않겠죠.

 

1. 평균 응력 효과(Mean Stress Effects)

실험실에서 수집된 대부분의 기본 S-N 피로 데이터는 "Reversed Stress Cycle (R= -1)"을 사용해서 생성되거나 고정된 특정 응력 비율 조건에서 수행됩니다. 하지만 평균 응력이 다를 때, 응력 진폭이 동일하더라도 다른 S-N Curve 즉, 다른 내구 한계를 갖게 됩니다. 따라서, 평균 응력이 0이 아닐 때의 결과는 보정이 필요한데 이것을 평균 응력 효과라고 하며 이 때 사용하는 것이 "Haigh diagram" 입니다.

간략히 설명하면 X축을 평균 응력, Y축을 응력 진폭으로 나타내며 동일한 피로 수명을 나타내는 데이터들의 집합입니다. 해당 라인을 기준으로 위쪽은 유한수명, 아래는 무한수명을 갖게 됩니다.

 

2. 피로수명 식 (내구수명 식)

Haigh diagram을 생성하려면 매우 많은 테스트가 필요하며, 평균 응력과, 그에 따른 다양한 응력 진폭의 조합에 대한 모든 곡선을 개발하는 것은 매우 비현실적입니다. 따라서 항복강도, 인장강도, 진파괴강도 등 몇 가지 지표를 이용하여  평균 응력이 내구 수명식에 미치는 영향을 나타내는 몇가지 관계식이 개발되었습니다. 해당 식은 아래와 같습니다.

보편적으로 많이 사용되는 수식은 Goodman과 Gerber 수식입니다. Goodman은 수학적으로 단순하고 수치가 보수적이라는 장점이 있습니다.

위의 각 식에 = 1을 취했을 때 나타나는 그래프가 아래와 같습니다.

재료가 파괴되지 않고 안전하게 사용되려면, 작용응력(응력진폭)에 대한 내구수명이 각 선도의 아래쪽에 위치하도록 설계하는 것이 바람직합니다. 위의 식에 대한 일반적인 내용을 옮겨적습니다.

1) Soderberg의 식 : 고전적이며, 별로 사용하지 않는다.
2) 실제의 실험 데이터는 Goodman의 식과 Gerber의 식에 의한 곡선 사이에 놓인다.
3) 미국기계학회(ASME)가 규정한 타원곡선의 왼쪽 부분은 Gerber가 제안한 선도와 거의 일치한다.
4) 경강 또는 취성재료의 인장강도는 진파괴강도에 가깝고, Morrow가 제안한 선도와 Goodman의 선도는 동일하다. 연성재료에 대한 Morrow 선도는 평균응력의 감도를 감소시킨다.
5) 대부분의 피로설계 상태 (R<1)에 대한 이론의 차이는 별로 없다.
6) 이론적으로 큰 차이를 보여주는 범위(R≈1)의 실험 데이터는 거의 없고, 이 범위에서는 항복조건을 사용하여 설계한도를 결정할 수 있다.
7) 인장(Tensile) 평균 응력 값을 사용해야 한다.
8) 평균 응력이 아주 작은 값일 경우 (R=-1)과 큰 차이가 없다.
9) R이 1에 가까워질수록 위 수식들과 괴리가 발생한다. (진폭이 거의 없는 경우)

 

3. 평균 응력 효과를 고려한 수명 계산 [피로수명 식 활용]

피로수명식을 활용하면 평균 응력 효과를 고려한 수명 계산이 가능합니다. 아래의 예를 통해 설명해 보겠습니다.

여기서 1은 내구한계 값을 의미하며, 무한수명을 얻는 마지노선을 의미합니다. 즉, 1보다 큰 값이 나오면 위험한 case이며 1보다 작은 값이 나오면 안전한 case입니다.

그렇다면 평균응력이 300MPa로 증가하고, 응력 진폭이 450MPa인 경우는 앞선 경우처럼 우변이 1이 나오는 새로운 Endurance Limit을 찾는 경우라고 생각해 보겠습니다.

위 식을 보면 결국 Se(내구 한계)가 약 800 MPa가 됩니다. 이를 가지고 S-N Curve에서 확인해보면 평균 응력이 증가함에 따라 동일한 진폭에서도 줄어든 수명을 확인할 수 있습니다.

위에서 본 것처럼 비대칭 반복 하중 하에서 진폭에 내구 한계가 달라집니다. 즉, 정확한 S-N 곡선은 각각의 Case에 대해 개별적으로만 맞출 수 있으며 피로수명을 정확히 예측하는 과정은 매우 어렵습니다. 이에 관한 많은 연구가 진행되었으며 정확한 피로수명을 예측하기 위해서는 표면의 흠집, 응력 집중 등 많은 요인들을 종합적으로 탐구해야 합니다. 예는 아래와 같습니다.

 

글 작성에 참고한 내용을 첨부합니다.

1.https://scribblinganything.tistory.com/125
2.http://fatiguetoolbox.org/fatlab/documentation/theory-reference/mean-stress
3.https://link.springer.com/article/10.1631/jzus.A1400321
4.https://help.solidworks.com/2018/english/solidworks/cworks/c_sn_curve.htm
5.기초 탄소성역학, 진샘미디어, 정남용

혹시 내용에 이상이 있거나 이해가 안 되시는 점은 댓글 달아주시면 감사하겠습니다.